Faktorenanalyse MIII WS07/08
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Zusammenfassung
Die Faktorenanalyse gehört zu den Strukturen entdeckenden Verfahren.
Die Faktorenanalyse unterstellt, dass für die Korrelation zweier Variablen eine hinter den beiden Variablen stehende Größe (Disposition) kausal verantwortlich ist.
Dispositionen sind definiert als konsistente situationsübergreifende Reaktionstendenzen (z.B. Einstellungen, Präferenzen, Absichten) Dispositionen fungieren als latente Hintergrundvariablen.
Diese Hintergrundvariablen zum Vorschein zu bringen und damit die Datenmenge bzw. -komplexität zu reduzieren sind die Ziele der Faktorenanalyse.
Meinen die Begriffe Faktor, Disposition und Dimension das Gleiche?
- Im Prinzip ja...doch:
- Backhaus skizziert einen Unterschied zwischen Faktor und Dimension anhand der jeweiligen Extraktionsmethode.
- Mathematisch ist ein Faktor eine Variable, die nicht direkt sichtbar ist.
- Dispositionen bestehen analytisch eher auf der Handlungsebene.
fdR Nils, JuBu, MaGö, MaSa, Alex
Fragen
Hinweis: Da zur Faktoranalyse keine Frageliste existiert, liegt es an uns zu erfragen oder zu erraten, was hier abgefragt werden könnte...EDIT: Es ist doch eine Frageliste aufgetaucht (wurde ausgeteilt von Akremi)! Die bisherigen Antworten findet unter "Eigene Fragen".
Was ist ein Faktor?
siehe oben.
Was ist die theoretische Grundannahme für Faktorenmodell?
Wie unterscheiden sich Faktoren- und Regressionsanalyse?
Beides kausalanalystische Verfahren
Regression: Eine abhängige Variable wird von mehreren unabhängigen Variablen beeinflusst.
Faktoranalyse: Kausal verantwortlich für die Variablen ist eine "hinter" den Variablen stehende Hintergrundvariable.
Nach welchen Gesichtspunkten sind die deskriptiven Statistiken für die einzelnen Items zu beurteilen?
(Zur Erinnerung: die deskriptive Statistik gibt uns Aufschluss über Streuungs- und Lagemaße einer Variable)
- Skalenniveau: Es werden mindestens intervallskalierte Variablen benötigt, die Antwortvorgaben müssen gleichabständig kodiert werden. Ist dies nicht möglich, müssen die Variablen dichotomisiert (binarisiert) werden.
- fehlende Werte: Für die Bearbeitung der fehlenden Werte in SPSS (/MISSING LISTWISE vs. /MISSING PAIRWISE) ist entscheidend, wie viele Variablen in die Analyse einbezogen werden und wie viele Fälle es gibt.
Warum ist es sinnvoll, Korrelationen zwischen den Items als Grundlage der Analyse zu machen?
2." Existiert eine Disposition,zeigen die untersuchten Merkmalsträger also konsistente Verhaltensmuster in Bezug auf die Items, so muss sich das statistisch niederschlagen: Die Items korrelieren untereinander." (S.230, Fromm )
Worin besteht der Unterschied zwischen paarweisem und fallweisem Ausschluss fehlender Werte? Wofür sollte man sich entscheiden und warum?
- Fallweiser Ausschluss:
- Fehlt ein einzelner Wert, wird der komplette Fall von der weiteren Analyse ausgeschlossen
- Vorteil: bestimmte Arten von Asymmetrien werden vermieden, da keine »Teilfälle« in die Analyse eingehen
- Nachteil: relevantes Datenmaterial geht verloren, der Stichprobenumfang sinkt mit jedem Ausschluss
- Paarweiser Ausschluss:
- Fehlen einzelne Werte, wird mit den restlichen Werten des Falles weitergearbeitet
- Vorteil: alle Fälle bleiben erhalten, der Stichprobenumfang verändert sich nicht
- Nachteil: bei multivariaten Analysen bilden u.U. unterschiedlich große Datensätze die Berechnungsgrundlage –> Asymetrie
- Faktorscores werden trotzdem nur für listwisen Ausschluss berechnet (A KREM
fdr: Benny
Was bedeutet »orthogonales Modell«?
- Die Achsen (die die Faktoren representieren) stehen zueinander rechtwinklig. Hintergrundannahme ist, dass die Faktoren voneinander unabhängig sein sollen.
- Bei der Rotation bleibt diese rechtwinkligkeit erhalten.
fdr:martin
Wozu dient die Rotation?
Ziel ist die Annäherung an die Einfachstruktur (jede Variable soll nur auf einen Faktor laden und auf die anderen nicht). Dabei werden die Faktorladungen gleichmäßiger auf die Dimensionen verteilt: "die von den einzelnen Faktoren erklärten Varianzanteile verändern sich, die insgesamt durch das Modell erklärte Varianz bleibt aber gleich." 'Fromm S.240'
Was versteht man unter einer Einfachstruktur?
Einfachstruktur bedeutet dass eine Variable auf einen Faktor hoch lädt, aber auch nur auf einen! Damit lassen sich Variablen einem Faktor eindeutig zuordnen.
fdr: Martin
Was ist die exakte Bedeutung der Werte in der rotierten Komponentenmatrix?
Bei der orthogonalen Rotation (Varimax) entsprechen die Faktorladungen den Korrelationen zwischen Variable und Faktor. (Fromm S. 239)
Die Werte aus der rotierten Komponentenmatrix bedeuten, wie hoch eine Variable auf den rotierten Faktor lädt. Hohe Werte --> die Variable deuten auf einen Zusammenhang zur Dimension hin.
- Variablen mit Faktorenladungen <0,3 sollten ausgeschlossen werden
fdr: masa, magö, jubux,nils und alex
In welcher Beziehung stehen rotierte Komponentenmatrix und Korrelationsmatrix?
Die rotierte Komponentenmatrix zeigt die Korrelationen zwischen Faktor und Variablen, wohingegen die Korrelationsmatrix die Korrelationen zwischen den Variabeln ausdrückt,
Was ist unter »corrected item total correlation« zu verstehen?
Trennschärfekoeffizient, Teil der eindimensionale Überprüfung
Wie gelangt man zu einer Interpretation der Faktoren?
Warum ist es sinnvoll, die Faktorwerte nicht modellimmanent innerhalb der Faktorenanalyse zu bilden, sondern im Rahmen anschließender eindimensionaler Item-Analyse nach Modell Alpha?
Was wäre zu tun, um festzustellen, inwieweit die Beziehung zwischen den Dimensionen gemäß Modell Alpha der Beziehung zwischen den Faktoren entspricht?
Es werden die Summenscores gebildet und diese mit den regressionsanalytisch geschätzten Factorscores korreliert. Wenn die korrespondierenden Summen- und Factorscores sehr hoch miteinander korrelieren, kann man davon ausgehen, dass beide Vorgehensweisen in etwa zu gleichen Ergebnissen kommen.
Eigene Fragen
Schritte der Faktorenanalyse:
1. Variablenauswahl und Errechnung der Korrelationsmatrix
2. Extraktion der Faktoren
3. Bestimmung der Kommunalitäten
4. Zahl der Faktoren
5. Faktoreninterpretion
6. Bestimmung der Faktorwerte
Backhaus 2003: S. 261
Was sind Kommunalitäten?
Backhaus 2003 S.282: "Der Teil der Gesamtvarianz einer Variablen, der durch die gemeinsammen Faktoren erklärt werden soll, bezeichnet man als Kommunalität. Da in der Regel die gemeinsamen Faktoren nicht die Gesamtvarianz erklären, sind die Kommunalitäten meist kleiner als 1."
»Kommunalitäten geben an, wie viel Prozent der Varianz von allen nach dem Eigenwertkriterium extrahierten Faktoren [...] erklärt werden.«
(AKREMI 2007 S.12)
Oder: Kommunalitäten sind das Varianzaufklärungspotential der einzelnen Variablen durch den Faktor. FdR: MartinRichy
Warum werden die Faktoren bei Hauptkomponentenanalyse und Hauptachsenanalyse unterschiedlich interpretiert?
Backhaus 2003 S.286: "Bei der Hauptkomponentenanalyse lautet die Frage bei der Interpretation der Faktoren: Wie lassen sich die auf einen Faktor hoch ladenden Variablen durch einen Sammelbegriff (Komponente) zusammenfassen? Bei der Hauptkachsenanalyse lautet die Frage bei der Interpretation der Faktoren: Wie lässt sich die Ursache bezeichnen, die für die hohen Ladungen der Variablen auf diesen Faktor verantwortlich ist?"
- Frage:Hä? Irgendwie finde ich da keinen wirklichen Unterschied, kann das jemand ein :bisschen genauer erläutern? Richy
- Es geht hier um die Benennung bzw. die Interpretation. Es ist ja ein Unterschied ob ich die Variablen zusammenfasse und versuche dafür einen Begriff zu finden oder die Variablen alle eine gemeinsame Ursache haben die ich benenne. Ich denke aber auch das die Frage nicht kommt da wir nur Hauptkomponentenanalyse gemacht haben.
fdR: Nils
Quellen:
Backhaus 2003: Backhaus K, Erichson B, Plinke W et al.: Multivariate Analyseverfahren. Springer Verlag; Berlin 2003
SPSS-Syntaxen
siehe: Quelle: Akremi, Leila (2007) Einführungsbeispiel für eine Faktorenanalyse mit SPSS im ISIS
